1. Luas daerah parkir 1760 m2.Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2.Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan,biaya parkir mobil kecil Rp.
Pertanyaan
2. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp.8000/Kg dan pisang Rp.6000/Kg.Modal yang tersedia Rp.1.200.000 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 Kg.Jika harga jual mangga Rp.9200/kg dan pisang Rp.7000/kg,maka laba maksimum yang diperoleh adalah.....
3. Tanah seluas 10000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B.Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2.Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit.Keuntungan rumah tipe A adalah Rp.6.000.000/unit dan tipe B adalah Rp.4.000.000/unit.Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah...
1 Jawaban
-
1. Jawaban arsetpopeye
Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00 /jam dan mobil besar Rp2.000,00 /jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00. Soal ini merupakan penerapan materi program linear. Untuk penyelesaiannya, bisa dilihat dipembahasan.
Pembahasan
1. Misal
- x = mobil kecil
- y = mobil besar
Dengan menggunakan tabel, diperoleh
mobil kecil mobil besar
Luas 4x 20y 1.760
Jumlah x y 200
Biaya 1.000x 2.000y ... ?
Luas daerah parkir
4x + 20y ≤ 1.760
x + 5y ≤ 440
- x = 0 maka y = 88 ⇒ (0, 88)
- y = 0 maka x = 440 ⇒ (440, 0)
tarik garis dari titik (0, 88) dan (440, 0) serta diarsir ke bawah
Daya tampung
x + y ≤ 200
- x = 0 maka y = 200 ⇒ (0, 200)
- y = 0 maka x = 200 ⇒ (200, 0)
tarik garis dari titik (0, 200) dan (200, 0) serta diarsir ke bawah
Titik potong kedua garis
x + 5y = 440
x + y = 200
--------------- –
4y = 240
y = 60
x + y = 200
x + 60 = 200
x = 200 – 60
x = 140
Jadi titik potong kedua garis adalah (140, 60)
Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 88), (140, 60) dan (200, 0)
Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran (biaya parkir) yaitu:
f(x, y) = 1.000x + 2.000y
- (0, 88) ⇒ 1.000(0) + 2.000(88) = 176.000
- (140, 60) ⇒ 1.000(140) + 2.000(60) = 260.000
- (200, 0) ⇒ 1.000(200) + 2.000(0) = 200.000
Jadi hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00
2. Misal
- x = mangga
- y = pisang
Dengan menggunakan tabel, diperoleh
mangga pisang
Kapasitas x y 180
Harga beli 8.000x 6.000y 1.200.000
Harga jual 9.200x 7.000y
Laba 1.200x 1.000y ... ?
Harga beli
8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000
4x + 3y ≤ 600
- x = 0 maka y = 200 ⇒ (0, 200)
- y = 0 maka x = 150 ⇒ (150, 0)
tarik garis dari titik (0, 200) dan (150, 0) serta diarsir ke bawah
Kapasitas
x + y ≤ 180
- x = 0 maka y = 180 ⇒ (0, 180)
- y = 0 maka x = 180 ⇒ (180, 0)
tarik garis dari titik (0, 180) dan (180, 0) serta diarsir ke bawah
Titik potong kedua garis
4x + 3y = 600 |1| 4x + 3y = 600
x + y = 180 |3| 3x + 3y = 540
-------------------- –
x = 60
x + y = 180
60 + y= 180
y = 180 – 60
y = 120
Jadi titik potong kedua garis adalah (60, 120)
Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 180), (60, 120) dan (150, 0)
Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran (laba) yaitu:
f(x, y) = 1.200x + 1.000y
- (0, 180) ⇒ 1.200(0) + 1.000(180) = 180.000
- (60, 120) ⇒ 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000
- (150, 0) ⇒ 1.200(150) + 1.000(0) = 180.000
Jadi laba maksimum yang diperoleh adalah Rp192.000,00
3. Misal
- x = rumah tipe A
- y = rumah tipe B
Dengan menggunakan tabel, diperoleh
Rumah A Rumah B
Luas 100x 75y 10.000
Jumlah x y 125
Untung 6.000.000x 4.000.000y ... ?
Luas
100x + 75y ≤ 10.000
4x + 3y ≤ 400
- x = 0 maka y = [tex]\frac{400}{3}[/tex] ⇒ (0, [tex]\frac{400}{3}[/tex])
- y = 0 maka x = 100 ⇒ (100, 0)
tarik garis dari titik (0, [tex]\frac{400}{3}[/tex]) dan (100, 0) serta diarsir ke bawah
Kapasitas
x + y ≤ 125
- x = 0 maka y = 125 ⇒ (0, 125)
- y = 0 maka x = 125 ⇒ (125, 0)
tarik garis dari titik (0, 125) dan (125, 0) serta diarsir ke bawah
Titik potong kedua garis
4x + 3y = 400 |1| 4x + 3y = 400
x + y = 125 |3| 3x + 3y = 375
------------------ –
x = 25
x + y = 125
25 + y= 125
y = 125 – 25
y = 100
Jadi titik potong kedua garis adalah (25, 100)
Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 125), (25, 100) dan (100, 0)
Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran (untung) yaitu:
f(x, y) = 6.000.000x + 4.000.000y
- (0, 125) ⇒ 6.000.000(0) + 4.000.000(125) = 500.000.000
- (25, 120) ⇒ 6.000.000(25) + 4.000.000(100) = 550.000.000
- (100, 0) ⇒ 6.000.000(100) + 4.000.000(0) = 600.000.000
Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah Rp600.000.000,00
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang program linear
https://brainly.co.id/tugas/15259866
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear
Kode : 11.2.4
Kata Kunci : Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m²
