agar fungsi f(x,y)=3x+by dengan kendala x+y <=7, x+2y<=10, x>=0, dan y>= 0. mencapai titik maksimum hanya di titik (4,3) maka nilai b haruslah

Program Linier

x + y = 7
titk pot sb y , x = 0 --> y = 7 --> A(x,y) =(0,7)
tik  pot sb x, y = 0 --> x = 7 --> B(x,y) = (7,0)

x + 2y = 10
x = 0 --> y = 5 --> C(x,y) = (0,5)
y = 0 --> x = 10 --> D(x,y) = (10,0)

titk pot kedua garis
x + y = 7
x + 2y = 10
kurangkan
-y = - 3 --> y = 3 dan x = 4--> E (4,3)

daerah himpunan penyelesaiannya  dengan titik pojok
B(7,0), C(0,5) ,E(4,3),
.
B(7,0) --> f(x,y) = 3(7) + b(0) = 21
C(0,5) --> f(x,y) = 3(0) + b(5) = 5b
E(4,3) --> f(x,y) = 4(3) + b(3) = 12 + 3b

tik maks di (4,3) maka kemungkinannya
5b < 21 < 12 + 3b

1) 5b < 21 --> b  < 21/5 --> b < 4,2

2) 5b < 12 + 3b
2b < 12
b < 6

3) 21 < 12 + 3b
9 < 3b
b < 3

interval  b< 3  dan b< 6 dan b < 4,2
atau 3 < b < 4,2

ax + by = c => m = -a/b

f(x, y) = 3x + by dengan kendala x + y ≤ 7, x + 2y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 maksimum di (4, 3)
(4, 3) adalah titik potong 2 buah kendala maka berlaku
m1 < mf < m2
f(x, y) = 3x + by => mf = -3/b
x + y ≤ 7 => m1 = -1/1 = -1
x + 2y ≤ 10 => m2 = -1/2
m1 < mf < m2
-1 < -3/b < -1/2 ==> kali -2
2 > 6/b > 1

1) 6/b < 2
=> 6/b - 2 < 0
=> (6 - 2b)/b < 0
=> b = 3 atau b = 0
---- (0) +++ (3) ---

2) 6/b > 1
=> 6/b - 1 > 0
=> (6 - b)/b > 0
=> b = 6 atau b = 0
---- (0) +++ (6) ----

Irisan
xxxxxxxxxxxxxx (0) .......... (3) xxxxxxxxxxxxxx
.............................. (0) xxxxxxxxxxxxxx (6) .........
3 < x < 6