diketahui lingkaran x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 memotong sumbu y di titik A dan B. jika P adalah titik pusat lingkatan tersebut maka nilai cosinus sudut APB adalah
Matematika
nabtabby
Pertanyaan
diketahui lingkaran x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 memotong sumbu y di titik A dan B. jika P adalah titik pusat lingkatan tersebut maka nilai cosinus sudut APB adalah
a. -14/25
b.-7/25
c.7/25
d.12/25
e.14/25
a. -14/25
b.-7/25
c.7/25
d.12/25
e.14/25
1 Jawaban
-
1. Jawaban arsetpopeye
x² + y² - 6x + 8y = 0
Pusat P = (-6/-2, 8/-2) = (3, -4)
Memotong sumbu y jika x = 0
0² + y² - 6(0)+ 8y = 0
y² + 8y = 0
y(y + 8) = 0
y = 0 atau y = -8
A(0, 0) dan B(0, -8) ,,,,, P (3, -4)
AB = √((0 - 0)² + (-8 - 0)²) = √(0 + 64) = √64 = 8
AP = √((3 - 0)² + (-4 - 0)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
BP = √((3 - 0)² + (-4 - (-8))²) = √(9 + 16) = √25 = 5
AB² = AP² + BP² - 2 . AP . BP cos <APB
8² = 5² + 5² - 2 . 5 . 5 cos <APB
64 = 25 + 25 - 50 cos <APB
50 cos <APB = 25 + 25 - 64
Cos <APB = -14/50 = -7/25