sejumlah uang terdiri dari oin pecahan 500-an, 200-an dan 100-an, dengan total Rp. 100.000. jika total uang pecahan 500-an setengah dari total uang pecahan 200-

DIKETAHUI:
Misal:
x adalah banyak koin 500
y adalah banyak koin 200
z adalah banyak koin 100

Persamaan 1
500x + 200y + 100z = 100.000
(disederhanakan)
5x + 2y + z = 1.000

Persamaan 2
500x = 1/2 (200y)
500x = 100y
(disederhanakan)
5x = y
y = 5x

Persamaan 3
500x = 3(100z)
500x = 300z
(disederhanakan)
5x = 3z
3z = 5x
z = 5x/3

PENYELESAIAN:
Substitusikan
5x + 2y + z = 1.000
5x + 2(5x) + (5x)/3 = 1.000
5x + 10x + (5x)/3 = 1.000
15x + (5x)/3 = 1.000 (kedua ruas kalikan 3)
45x + 5x = 3.000
50x = 3.000
x = 60
Banyak koin 500 ada 60 buah

y = 5x
y = 300
Banyak koin 200 ada 300 buah

z = (5x)/3
z = 100
Banyak koin 100 ada 100 buah

Total koin = x + y + z
Total koin = 60 + 300 + 100
Total koin = 460

Misalkan:
jumlah koin 100-an = a
jumlah koin 200-an = b
jumlah koin 500-an = c

100a + 200b + 500c = 100.000 ...pers.1
500c =  [tex] \frac{1}{2} [/tex] × 200b → 500c = 100b ...pers.2
500c = 3 × 100a → 500c = 300a ...pers.3

Dari pers.2:
500c = 100b → 200b = 1000c

Dari pers.3:
500c = 300a → 100a = [tex] \frac{500}{3} [/tex]c

Substitusikan ke pers.1:
100a + 200b + 500c = 100.000
[tex] \frac{500}{3} [/tex]c + 1000c + 500c = 100.000
[tex] \frac{500}{3} [/tex]c + 1500c = 100.000
[tex] \frac{500}{3} [/tex]c + [tex] \frac{4500}{3} [/tex]c = 100.000
[tex] \frac{5000}{3} [/tex]c = 100.000
c = 100.000 ÷ [tex] \frac{5000}{3} [/tex]
c = 100.000 × [tex] \frac{3}{5000} [/tex]
c = 60

500c = 100b
500 × 60 = 100b
30.000 = 100b
b = 30.000 ÷ 100
b = 300

500c = 300a
500 × 60 = 300a
30.000 = 300a
a = 30.000 ÷ 300
a = 100

Jumlah seluruh koin = a + b + c = 100 + 300 + 60 = 460 koin (D)