jika garis singgung kurva y=px²+qx-1 dititik (-1,-2) tegak lurus garis y=x+5, maka p+q=....

Apabila garis singgung tersebut tegak lurus dengan y = x + 5 yang bergradien 1, tentunya gradien garis singgung parabola tersebut adalah -1.
Misalkan garis singgung yang dimaksud memiliki persamaan:
y = -x + c

Dengan titik singgung (-1,-2), substitusikan untuk nilai c:
-2 = -(-1) + c
c = -3

Diperoleh persamaan garis singgung y = -x - 3

Dengan menghubungkan ke y = px² + qx - 1, diperoleh:
px² + qx - 1 = -x - 3

Menjadi persamaan kuadrat:
px² + (q+1)x + 2 = 0

Dikarenakan menyinggung di (-1,2), bentuk tersebut diharuskan memiliki karakteristik p(x+1)² = 0
Dengan ekspansi sedikit menjadi:
px² + 2px + p = 0

Tinjau konstanta, dapat diperoleh nilai p = 2,
Dari p = 2, tinjau koefisien x pada kedua persamaan agar diperoleh:
2p = q+1
  4 = q+1
  q = 3

Dengan p = 2 dan q = 3, diperoleh hasil akhir dengan nilai p+q:
p+q = 2 + 3
p+q = 5