diketahui barisan bilangan 12,20,30,42,56 suku ke 22 adalah a. 624 b. 600 c. 575 d. 552

Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56… . Suku ke 22 adalah 600. Barisan tersebut diperoleh dengan menggunakan barisan aritmatika bertingkat. Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap.  

Rumus suku ke n pada barisan aritmatika

• Un = a + (n – 1)b

Rumus jumlah n suku pertama

• Sn =  [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n – 1)b)
• Sn =  [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Un)

Keterangan

• a = suku pertama
• b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....

Pembahasan

Cara 1

12, 20, 30, 42, 56, …

• U₁ = 12 = 12
• U₂ = 20 = 12 + 8
• U₃ = 30 = 12 + 8 + 10
• U₄ = 42 = 12 + 8 + 10 + 12
• U₅ = 56 = 12 + 8 + 10 + 12 + 14

8 + 10 + 12 + 14 + 16 + ….. adalah deret aritmatika dengan

• a = 8
• b = 10

Jadi berdasarkan pola tersebut, suku 22 dari barisan tersebut adalah

U₂₂ = 12 + 8 + 10 + 12 + 14 + …..

U₂₂ = 12 + S₂₁

U₂₂ = 12 + [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n – 1)b)

U₂₂ = 12 + [tex]\frac{21}{2}[/tex] (2(8) + (20)2)

U₂₂ = 12 + [tex]\frac{21}{2}[/tex] (16 + 40)

U₂₂ = 12 + [tex]\frac{21}{2}[/tex] (56)

U₂₂ = 12 + 21(28)

U₂₂ = 12 + 588

U₂₂ = 600

Cara 2

12     20     30     42     56  ⇒ a = 12

   +8    +10    +12   +14      ⇒ b = 8

        +2     +2      +2         ⇒ c = 2

Dengan menggunakan rumus suku ke n pada barisan aritmatika bertingkat yaitu:

• Un = a + (n – 1)b + ½ (n – 1)(n – 2)c

Maka suku ke 22 dari barisan tersebut adalah

U₂₂ = 12 + (22 – 1)8 + ½ (22 – 1)(22 – 2)2

U₂₂ = 12 + (21)8 + ½ (21)(20)2

U₂₂ = 12 + 168 + (21)(20)

U₂₂ = 12 + 168 + 420

U₂₂ = 600

Cara 3

12     20     30     42     56 ⇒ a + b + c = 12

   +8    +10    +12    +14     ⇒ 3a + b = 8

        +2     +2     +2          ⇒ 2a = 2

Mencari nilai a

2a = 2

a = 1

Mencari nilai b

3a + b = 8

3(1) + b = 8

b = 8 – 3

b = 5

Mencari nilai c

a + b + c = 12

1 + 5 + c = 12

c = 12 – 1 – 5

c = 6

Jadi rumus suku ke n barisan tersebut adalah

Un = an² + bn + c

Un = n² + 5n + 6

Un = (n + 2)(n + 3)

Jadi suku ke 22 dari barisan tersebut adalah

U₂₂ = (22 + 2)(22 + 3)

U₂₂ = (24)(25)

U₂₂ = 600

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang barisan aritmatika

• Tujuh bilangan aritmatika: brainly.co.id/tugas/14197332
• Jumlah 50 bilangan ganjil: brainly.co.id/tugas/14498849
• Jumlah 20 suku pertama: brainly.co.id/tugas/21227308

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan  

Kode : 11.2.7

Kata Kunci : Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56… . Suku ke 22