jumlah tiga buah bilangan dalam suatu deret aritmatika adalah 24. jika suku pertama dikurangi 1 dan suku ke dua dikurangi 2, deret itu berubah menjadi deret goe

[tex]a+(a+b)+(a+2b)=24\\ 3a+3b=24\\ 3(a+b)=24\\ a+b=8[/tex]
Maka suku ke-2 adalah 8.
Suku ke-1 dikurangi 1 dan suku ke-2 dikurangi 2, sehingga menjadi deret geometri dan jumlahnya 21.
[tex]a,\quad 6,\quad a{ r }^{ 2 }[/tex]
Rasionya adalah [tex]\frac { { U }_{ 2 } }{ { U }_{ 1 } } =\frac { 6 }{ a } [/tex]
[tex]a,\quad 6,\quad \frac { 36 }{ a } [/tex]
[tex]a+6+\frac { 36 }{ a } =21\\ a+\frac { 36 }{ a } =15\\ { a }^{ 2 }+36=15a\\ { a }^{ 2 }-15a+36=0\\ (a-3)(a-12)=0[/tex]
Jadi, a = 3 atau a = 12.
Jika a = 3, deret aritmatika tersebut adalah 4, 8, c.
[tex]b={ U }_{ 2 }-{ U }_{ 1 }=8-4=4.[/tex]
Jika a = 12, deret aritmatika awal adalah 13, 8,c.
[tex]b={ U }_{ 2 }-{ U }_{ 1 }=13-8=5.[/tex]

Aritmatika : (a - b), a, (a + b)
Berjumlah 24
(a - b) + a + (a + b) = 24
3a = 24
a = 8
(8 - b), 8, (8 + b)

Geometri
(8 - b) - 1, 8 - 2, (8 + b)
= (7 - b), 6, (8 + b) ====> rasio : U2/U1 = U3/U2
=> U1 . U3 = U2 . U2
=> (7 - b) (8 + b) = 6 . 6
=> 56 + 7b - 8b - b^2 = 36
=> -b^2 - b + 20 = 0
=> b^2 + b - 20 = 0
=> (b + 5)(b - 4) = 0
=> b = -5 atau b = 4