Integral 2sin2xcos2xdx adalah

Langkah 1:
Menggunakan substitusi u = sin 2x,
Sehingga du = 2 cos 2x dx
Dari hasil ini, diperoleh:
[tex]$\begin{align}\int2\sin2x\cos2x&=\int\sin2x(2\cos2x\, dx) \\ &=\int u\, du \\ &=\frac12 u^2+C \\ &=\frac12\sin^22x+C\end{align}[/tex]

Langkah 2:
Dengan menggunakan u = cos 2x, dengan:
du = -2 sin 2x dx, diperoleh:
[tex]$\begin{align}\int2\sin2x\cos2x&=-\int\cos2x(-2\sin2x\, dx) \\ &=-\int u\, du \\ &=-\frac12 u^2+C \\ &=-\frac12\cos^22x+C\end{align}[/tex]

Langkah 3:
Dengan menggunakan identitas sudut ganda bahwa:
[tex]2\sin a\cos a=\sin2a[/tex]
Diperoleh:
[tex]$\begin{align}\int2\sin2x\cos2x&=\int\sin4x\, dx \\ &=-\frac14\cos4x+C\end{align}[/tex]

Sejatinya ketiga langkah pengintegralan tersebut tidak ada yang salah, apabila menggunakan ragam sifat identitas yang berlaku, ketiga hasil tersebut dapat digunakan karena hanya terjadi penghilangan konstanta pada proses integrasi.

Materi: Integral

int (2 sin 2x cos 2x dx)
Misal 2x = u sehingga u' = 2 dx berarti integran di atas berbentuk
int (sin u cos u du)
= 1/2 int (2 sin u cos u du)
= 1/2 int (sin 2u du)
= 1/2 × 1/2 (-cos 2u) + C
substitusi u = 2x.
= -1/4 cos 4x + C