X^2+y^2-6x-2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik a dan b berpotongan di c(8,1). Jika luas segi empat yang melalui a, b, c dan pusat lingkaran adalah

Persamaan Lingkaran
x² + y² - 6x - 2y +k = 0 disederhanakan  (x-3)² + (y-1)² = 10 - k²
P(3,1) dan r² = `10- k² --> r = √(10 - k²)
.
titik A dab titik B titik singgung ,maka
ΔPAC  siku siku di A
PA = PB = jari jari=√(10 - k²)
PC = 8-3 = 5
AC² = PC² - PA² = 25 - (10 - k²) = 15 + k²
AC  = √(15 +k²)
Luas ΔPAC = 1/2 luas belahketupat PACB = 1/2 (12)
Luas ΔPAC = 6
Luas ΔPAC = 1/2 (PA)(AC)
1/2 (PA)(AC) = 6
(PA)(AC) = 12
√(10 -k²) √(15+k²)  = 12  --> kuadratkan
(10 - k²)(15 + k²) = 12²
150 - 5k² - k⁴ = 144
k⁴ + 5k² + 144 - 150 =0
k⁴ + 5k² - 6 = 0
(k² + 6)(k² -1)= 0
k² = - 6 (tm) atau k² = 1
k² = 1 --> k = 1  atau k = - 1