Untuk memproduksi x unit barang perhati diperlukan biaya (x^3-5.000x^2+3.000.000x) rp. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari sebany

[tex]f(x) = x^{3} -5.000 x^{2} +3.000.000x[/tex]

titik stasioner:
[tex]f'(x)=3 x^{2} - 10.000x+3.000.000[/tex]
[tex]f'(x) = 0[/tex]
[tex]3 x^{2} - 10.000x+3.000.000 = 0[/tex]
[tex](3x-1000)(x-3000) = 0[/tex]
[tex]x=333 \frac{1}{3} [/tex] atau [tex]x = 3000[/tex]


untuk menentukan nilai maksimum/minimum gunakan turunan kedua
[tex]f''(x) = 6x - 10.000[/tex]

untuk [tex]x=333 \frac{1}{3} [/tex] :
[tex]f''(x) = 6( \frac{1000}{3} ) - 10.000 = 2.000 - 10.000 = -8.000[/tex]
[tex]f''(x) \leq 0[/tex] maka pada [tex]x=333 \frac{1}{3} [/tex] berlaku nilai maksimum biaya produksi

untuk [tex]x = 3000[/tex] :
[tex]f''(x) = 6(3.000) - 10.000 = 2.000[/tex]
[tex]f''(x) \geq 0[/tex] maka pada [tex]x = 3000[/tex] berlaku nilai minimum

maka produksi sehari maksimal 3.000 agar biaya produksi minimum