[tex] \lim_{x \to \ 20} \frac{4- \sqrt{x-4} }{x-20} =[/tex]

[tex]\displaystyle \lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}\cdot\frac{4+\sqrt{x-4}}{4+\sqrt{x-4}}\\\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=\lim_{x\to20}\frac{16-x+4}{(x-20)(4+\sqrt{x-4})}\\\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=\lim_{x\to20}\frac{20-x}{(x-20)(4+\sqrt{x-4})}\\\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=\lim_{x\to20}\frac{-(x-20)}{(x-20)(4+\sqrt{x-4})}\\\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=\lim_{x\to20}\frac{-1}{4+\sqrt{x-4}}[/tex]
[tex]\displaystyle \lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=-\frac{1}{4+\sqrt{20-4}}\\\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=-\frac{1}{4+\sqrt{16}}\\\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=-\frac{1}{4+4}\\\boxed{\boxed{\lim_{x\to20}\frac{4-\sqrt{x-4}}{x-20}=-\frac{1}{8}}}[/tex]