Nilai x yg memenuhi √x+3 - √x-2 <1 adalah

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Pertidaksamaan

Pembahasan :
√(x + 3) - √(x - 2) < 1
√(x + 3) < 1 + √(x - 2)
x + 3 < [1 + √(x + 2)]²
x + 3 < 1 + 2√(x + 2) + x + 2
x + 3 < x + 3 + 2√(x + 2)
0 < 2√(x + 2)
x + 2 > 0
x > -2

Syarat
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3

x - 2 ≥ 0
x ≥ 2

Gabungkan Hpnya...
Hp : {x ≥ 2, x € R}

Nilai x yang memenuhi adalab {2 , 3 , 4 , ...}

SYARAT :
1) √(x + 3) => x + 3 ≥ 0 => x ≥ -3
2) √(x - 2) => x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2

√(x + 3) - √(x - 2) < 1
√(x + 3) < √(x - 2) + 1
√(x - 2) + 1 > √(x + 3) ====> kedua ruas dikuadratkan
x - 2 + 2√(x - 2) + 1 > x + 3
x - 1 + 2√(x - 2) > x + 3
2√(x - 2) > 4
√(x - 2) > 2
x - 2 > 4
x > 6 ====> memenuhi syarat
Jadi HP : x > 6