persamaan kuadrat yang akar akarnya 1/2 dari akar akar persamaan x^2 + 2x - 4 = 0 adalah

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Persamaan Kuadrat

Pembahasan :
x² + 2x - 4 = 0

Berdasarkan Teorema Vietta
X1 + X2 = -b/a
X1 + X2 = -2

X1 . X2 = c/a
X1 . X2 = -4

Maka Persamaan Kuadrat barunya...
x² - [1/2(X1 + X2)]x + [1/4(X1 . X2)] = 0
x² - [1/2(-2)]x + [1/4(-4)] = 0
x² + x - 1 = 0

x^2 + 2x - 4 = 0 akar-akarnya x1 dan x2

Misal : p = 1/2 x1 dan q = 1/2 x2
p + q = 1/2 x1 + 1/2 x2 = 1/2 (x1 + x2) = 1/2 (-b/a) = 1/2 (-2/1) = -1
pq = 1/2 x1 . 1/2 x2 = 1/4 x1.x2 = 1/4 (c/a) = 1/4 (-4/1) = -1

Persamaan kuadrat yg akar-akarnya 1/2 x1 dan 1/2 x2 adalah
x^2 - (p + q)x + pq = 0
x^2 - (-1)x + (-1) = 0
x^2 + x - 1 = 0