soal tes camaba , bantu ya mastah matematika

[tex]\displaystyle \text{misal :}\\\text{titik perpotongan garis singgung : A}\\\text{titik pusat lingakaran besar : B}\\\text{titik pusat lingkaran kecil : C}\\\text{titik potong lingkaran besar dengan garis singgung atas : D}\\\text{titik potong lingkaran kecil dengan garis singgung atas : E}\\|\text{AC}|=p\\|\text{AB}|=p+r+s\\|\text{BD}|=r\\|\text{CE}|=s[/tex]


[tex]\displaystyle \frac{|\text{AC}|}{|\text{AB}|}=\frac{|\text{CE}|}{|\text{BD}|}\\\frac{p}{p+r+s}=\frac{s}{r}\\pr=ps+rs+s^2\\pr-ps=rs+s^2\\p(r-s)=rs+s^2\\p=\frac{rs+s^2}{r-s}\\\\\sin\frac12\theta=\frac{|\text{CE}|}{|\text{AC}|}\\\sin\frac12\theta=\frac{s}{p}\\\sin\frac12\theta=\frac{s}{\frac{rs+s^2}{r-s}}\\\sin\frac12\theta=\frac{1}{\frac{r+s}{r-s}}\\\sin\frac12\theta=\frac{r-s}{r+s}\\\\\cos\frac12\theta=\sqrt{1-\sin^2\frac12\theta}[/tex]
[tex]\displaystyle \cos\frac12\theta=\sqrt{1-\left(\frac{r-s}{r+s}\right)^2}\\\cos\frac12\theta=\sqrt{1-\frac{r^2-2rs+s^2}{r^2+2rs+s^2}}\\\cos\frac12\theta=\sqrt{\frac{r^2+2rs+s^2-r^2+2rs-s^2}{r^2+2rs+s^2}}\\\cos\frac12\theta=\sqrt{\frac{4rs}{r^2+2rs+s^2}}\\\cos\frac12\theta=\frac{2\sqrt{rs}}{r+s}\\\\\sin\theta=2\sin\frac12\theta\cos\frac12\theta\\\sin\theta=2\cdot\frac{r-s}{r+s}\cdot\frac{2\sqrt{rs}}{r+s}\\\boxed{\boxed{\sin\theta=\frac{4(r-s)\sqrt{rs}}{(r+s)^2}}}[/tex]