Buktikan bahwa luas segitiga sama dengan 4 kali luas segitiga yang dibentuk dari titik tengah setiap rusuknya!

misalkan segitiga ABC sama sisi dengan rusuk p,q,r adalah sama. ( p = q = r )
p pada AB
q pada BC
r pada AB

dimana tiap p,q,r terusun atas 2x, 2y, dan 2z.
( p = 2x , q = 2y , x = 2z )

ambil titik tengah tiap rusuk.
= ½p = x
= ½q = y
= ½r = z

*kita namakan titik tengah titik tiap rusuk ini KLM.
k = titik tengah rusuk p
L = titik tengah rusuk q
M = titik tengah rusuk r

maka akan terbentuk segitiga :
1. AKM
2. BML
3. CKL
4. KML
dengan rusuk yg sama panjang.
∆AKM = ∆BML = ∆CKL = ∆KML

*s = ½(p+q+r)
*t = ½(x+x+x) = 3x/2

∆ABC = ∆AKM + ∆BML + ∆CKL + ∆KML
√(s × [s-p] × [s-q] × [s-r]) = 4∆AKM
√(½[p+q+r]×½[q+r-p]×½[p+r-q]×½[p+q-r]) = 4√(3x/2 × (3x/2 -x)³)
√(3x × x³) = 4√(3x/2 × x³/8)
x²√3 = 4√(3x⁴/16)
x²√3 = (4/4)x²√3
x²√3 = x²√3 #terbukti.