Deret Maclaurin dari soal diatas

n.b. : Saya pakai latex, ya

[tex]$\begin{align}f(x)&=x\sqrt{1+x^2}&=x(1+x^2)^{\frac{1}{2}}\end{align}[/tex]

Misal, bentuk perkalian uv

perhatikan bentuk v, manfaatkan deret binomial.

[tex]$\begin{align}x(1+x^2)^{\frac{1}{2}}&=x\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1^{\frac{1}{2}-k}\times (x^2)^k\times \Pi_{i=0}^{k-1} (\frac{1}{2}-k)}{k!} \\ &=x(1+\frac{1}{2}x^2+(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(x^2)^2+...) \\ &=x+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{8}x^5 + \frac{1}{16}x^7+...\end{align}[/tex]