Rumus dinamika rotasi beserta gambarnya

 Gerak rotasi yaitugerakan memutar dari suatu benda terhadap titik tertentu. Sebagai contoh yaitu gerak rotasi gasing. Pada gasing, titik yang menjadi acuan perputaran yaitu ujung tumpuan saat gasing berputar.
1. Torsi (Momen Gaya)

Besaran yang menyebabkan terjadinya gerak rotasi adalah torsi. Besaran ini disimbolkan dengan T. Torsi merupakan hasil kali antara gaya dengan lengannya. Adapun lengan gaya merupakan jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya.

Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut

τ = r F sin Ѳ

Keterangan:
r = lengan gaya (meter)
F = gaya (newton)
τ = momen gaya torsi (Nm)
e = sudut antara r dan F

2. Momen Inersia

Massa benda merupakan ukuran kelembaman benda pada gerak lurus (gerak translasi). Dengan menganalogikan hal tersebut, diperoleh besaran yang menentukan kelembaman benda pada gerak rotasi. Besaran tersebut dinamakan momen inersia yang disimbolkan dengan /dan dirumuskan sebagai berikut.

|= m r2

Keterangan:
|= momen inersia (kg m2)
m = massa benda (kg)
r = lengan gaya (meter)

Nilai Momen Inersia untuk sistem benda dengan jumlah lebih dari satu sebagai berikut.



Pada hukum II Newton, hubungan antara gaya, massa, dan percepatan benda dirumuskan sebagai berikut.

F= ma

Gaya tersebut merupakan penyebab terjadinya gerak translasi, massa (m) merupakan ukuran kelembaman gerak translasi, dan percepatan linear (a) merupakan percepatan yang timbul pada gerak translasi.

Anda telah mengetahui bahwa torsi merupakan penyebab gerak rotasi dan momen inersia (/) merupa-kan ukuran kelembaman pada gerak rotasi. Adapun percepatan yang timbul pada gerak rotasi dinamakan percepatan sudut (a). Dengan demikian, hukum II Newton untuk gerak rotasi dirumuskan sebagai berikut.

τ = | α

Keterangan:
τ =torsi (Nm)
| = momen inersia (kg m2)
α= percepatan sudut (rad/s2)

3. Momentum Sudut

Momentum sudut (L) mempunyai persamaan dengan momentum linear (p). Momentum linear merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan benda. Adapun momentum sudut adalah hasil kali antara momen inersia dengan kecepatan sudut benda saat berputar. Secara matematis momentum sudut dirumuskan sebagai berikut.

L= | ω

Keterangan:
| = momen inersia (kg m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
L = momentum sudut (kg m2/s)

4. Gerak Rotasi Menurut Hukum II Newton

Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan dalam rumus berikut.
TI t = delta L : delta T

Menurut rumusan tersebut dapat dipahami bahwa perubahan torsi yang terjadi pada suatu benda merupakan laju perubahan momentum sudutnya.

Selain rumusan di atas gerak rotasi menurut hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut.

∑τ = │α

5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Konsep hukum ini sebagai berikut.
“Jika torsi yang bekerja pada benda bernilai nol, momentum sudut total benda yang berotasi besarnya tetap (konstan)”. Persamaan yang terkait dengan hukum ini yaitu:

∆L = 0
L0 = L1 = L2 = … … … = LN = konstan
| ω0 = | ω1 = | ω2 = … … … =| ωN = konstan

6. Hukum Kekekalan Energi pada GerakTranslasi dan Rotasi

Rumusan energi kinetik translasi:

 Ek trans = 1/2 MV²pm

Rumusan energi kinetik rotasi:

EK rot = 1/2 lw²

Energi kinetik total dan benda:

EK = Ek trans + Ek rot

Energi total atau energi mekanik dirumuskan:

Em = Ek rot + Ek trans + mgh