Matematika

Pertanyaan

Ini soal integral lipat dua tolong bantu aku dong, pakai caranya ya ni soalnya. Tentukan hasil dari integral dengan batas 0 sampai 1 dan satu lagi integral dengan batas -3 sampai -1 (4x+3y) dy dx...
Plis bantu ya.

2 Jawaban

  • [tex]\int\limits^1_0 { \int\limits^ {-1}_{-3} {(4x+3y)} \, dy } \, dx = \\ \\ \int\limits^1_0 { (4xy+ \frac{3}{2}y^2 )|^ {-1} _{-3} } \, dx = \\ \\ \int\limits^1_0 { (-4x+ \frac{3}{2})-(-12x + \frac{27}{2})} \, dx = \\ \\ \int\limits^1_0 {8x-12} \, dx \\ \\ 4x^2-12x |^1_0 = \\ \\ (4(1)^2-12(1)) - (4(0)^2-12(0)) = \\ \\ 4-12= -8[/tex]
  • [tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_0\left4xy+\frac32y^2\right|^{-1}_{-3}\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_04x(-1-(-3))+\frac32((-1)^2-(-3)^2)\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_04x(-1+3)+\frac32(1-9)\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_08x-12\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=4x^2-12x|^1_0[/tex]
    [tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=4(1^2-0^2)-12(1-0)\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=4-12\\\boxed{\boxed{\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=-8}}[/tex]

Pertanyaan Lainnya