Tolong bantu no. 10 lengkap pakai cara + jawaban akhir (soal ada di gambar), thank u a lot!

n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 habis dibagi 9
1) jika n = 1
1^3 + (1 + 1)^3 + (1 + 2)^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3
= 1 + 8 + 27 = 36 habis dibagi 3 (BENAR)

2) misal untuk n = k benar
=> k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3 habis dibagi 9

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
=> (k + 1)^3 + ((k + 1) + 1)^3 + ((k + 1) + 2)^3
=> (k + 1)^3 + (k + 2)^3 + (k + 3)^3
=> (k + 3)^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3
=> (k + 3)^2(k + 3) + (k + 1)^3 + (k + 2)^3
=> (k^2 + 6k + 9)(k + 3) + (k + 1)^3 + (k + 2)^3
=> k^3 + 3k^2 + 6k^2 + 18k + 9k + 27 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3
=> 9k^2 + 27k + 27 + k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3
=> 9(k^2 + 3k + 3) + [k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3]
......I__________I ...I___________________I
...... habis dibagi 9 ... Habis dibagi 9 (berdasarkan n = k)
TERBUKTI

Contoh bilangan asli berurutan:
= 1, 2, 3
= 2, 3, 4
= dst

Mari buktikan!

Hitung pangkat 3 dari 1, 2, 3:
= 1³ + 2³ + 3³
= 1 + 8 + 27
= 9 + 27
= 36
Lalu dibagi 9
= 36 / 9
= 4
HABIS!


Hitung pangkat 3 dari 2, 3, 4:
= 2³ + 3³ + 4³
= 8 + 27 + 64
= 99
Dibagi 9
= 99 / 9
= 11
HABIS!

Hitung pangkat 3 dari 11, 12, 13 (tidak ada kelipatan 9):
= 11³ + 12³ + 13³
= 1331 + 1728 + 2197
= 5256
Dibagi 9
= 5256 / 9
= 584
HABIS!

Jadi, terbukti bahwa jumlah pangkat 3 dari 3 bilangan asli yang berurutan dapat dibagi 9, walaupun angka awalnya tidak ada yang kelipatan 9.