Sin 100 + sin 20 : cos 250 +cos 190

Sin 100 + sin 20 : cos 250 + cos 190 sama dengan –1. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan jumlah dan selisih trigonometri.  Jumlah dan Selisih Trigonometri

• sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)
• sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
• cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A – B)
• cos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B)

Pembahasan

[tex] \frac{sin \: 100^{o} \: + \: sin \: 20^{o}}{cos \: 250^{o} \: + \: cos \: 190^{o}} [/tex]

= [tex] \frac{2 \: sin \: \frac{1}{2} (100^{o} \: + \: 20^{o}) \: cos \: \frac{1}{2} (100^{o} \: - \: 20^{o})}{2 \: cos \: \frac{1}{2} (250^{o} \: + \: 190^{o}) \: cos \: \frac{1}{2} (250^{o} \: - \: 190^{o})} [/tex]

= [tex] \frac{2 \: sin \: \frac{1}{2} (120^{o}) \: cos \: \frac{1}{2} (80^{o})}{2 \: cos \: \frac{1}{2} (440^{o}) \: cos \: \frac{1}{2} (60^{o})} [/tex]

= [tex] \frac{sin \: 60^{o} \: cos \: 40^{o}}{cos \: 220^{o} \: cos \: 30^{o}} [/tex]

= [tex] \frac{\frac{1}{2} \sqrt{3} \: . \: cos \: 40^{o}}{cos \: 220^{o} \: . \: \frac{1}{2} \sqrt{3}} [/tex]

= [tex] \frac{cos \: 40^{o}}{cos \: 220^{o}} [/tex]

= [tex] \frac{cos \: 40^{o}}{cos \: (180^{o} \: + \: 40^{o})} [/tex]

= [tex] \frac{cos \: 40^{o}}{- \: cos \: 40^{o}} [/tex]

= [tex] \frac{1}{-1} [/tex]

= –1

Catatan:

(180⁰ +  α) berada dikuadran III maka

• cos (180⁰ +  α) = – cos α

Jadi

cos 220⁰ = cos (180⁰ + 40⁰) = – cos 40⁰

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih trigonometri

• Selisih trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/14805860  
• Jumlah trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/22144815
• Perkalian trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/21637820

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Sin 100 + sin 20 : cos 250 + cos 190