Tolong bantu no.6 pakai cara lengkap+jawaban akhir (soal ada di gambar), thank you!

Kita ambil contoh dari n-nya sampai 6

1³+2³+3³+4³+5³+6³=(1+2+3+4+5+6)²
<=>1+8+27+64+125+216=(21)²
<=>441=441

Terbukti bahwa 1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²
"Sama"

Untuk n = 2
1^3 + 2^3 (1 + 2)^2
9 = 3^2
Untuk n + 1,
[tex]{ 1 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 3 }^{ 3 }+...+{ n }^{ 3 }+{ (n+1) }^{ 3 }={ (1+2+3+...+n+(n+1)) }^{ 2 }\\ \left( { 1 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 3 }^{ 3 }+...+{ n }^{ 3 } \right) +{ n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1={ \left( \frac { 1+(n+1) }{ 2 } \cdot (n+1) \right) }[/tex]
[tex]{ \left( 1+2+3+...+n \right) }^{ 2 }+{ n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1={ \left( \frac { n+2 }{ 2 } \cdot (n+1) \right) }^{ 2 }\\ { \left( \frac { { n }+1 }{ 2 } \cdot n \right) }^{ 2 }+{ n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1={ \left( \frac { { n }^{ 2 }+3n+2 }{ 2 } \right) }^{ 2 }[/tex]
[tex]{ n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1={ \left( \frac { { n }^{ 2 }+3n+2 }{ 2 } \right) }^{ 2 }-{ \left( \frac { { n }^{ 2 }+n }{ 2 } \right) }^{ 2 }\\ { n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1=\frac { { ({ n }^{ 2 }+3n+2) }^{ 2 }-{ ({ n }^{ 2 }+n) }^{ 2 } }{ 4 } [/tex]
[tex]{ n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1=\frac { ({ n }^{ 2 }+3n+2+{ n }^{ 2 }+n)({ n }^{ 2 }+3n+2-{ n }^{ 2 }-n) }{ 4 } \\ { n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1=\frac { \left( 2{ n }^{ 2 }+4n+2 \right) \left( 2n+2 \right) }{ 4 } [/tex]
[tex]{ n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1=\frac { 2\left( { n }^{ 2 }+2n+1 \right) 2\left( n+1 \right) }{ 4 } \\ { n }^{ 3 }+3{ n }^{ 2 }+3n+1=\left( { n }^{ 2 }+2n+1 \right) \left( n+1 \right) [/tex]
[tex]{ (n+1) }^{ 3 }=\left( { n }^{ 2 }+2n+1 \right) \left( n+1 \right) \\ { (n+1) }^{ 2 }={ (n+1) }^{ 2 }[/tex]
Jadi, terbukti bahwa [tex]{ 1 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 3 }^{ 3 }+...+{ n }^{ 3 }={ (1+2+3+...+n) }^{ 2 }[/tex].